Каков радиус описанной окружности вокруг правильного шестиугольника со вписанной окружностью радиусом 9? Какова

Тема: Правильный шестиугольник с вписанной окружностью

Описание:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся несколько свойств правильного шестиугольника со вписанной окружностью.
1. Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны шестиугольника. В данной задаче радиус вписанной окружности равен 9, значит длина стороны шестиугольника равна 18 (9 удвоенное).
2. Радиус описанной окружности правильного шестиугольника соответствует расстоянию от центра шестиугольника до одной из его вершин или радиусу вписанной окружности, умноженному на √3.
Таким образом, радиус описанной окружности равен 9√3.

Теперь, когда мы знаем радиус описанной окружности и длину стороны шестиугольника, мы можем рассчитать периметр и площадь шестиугольника.

Дополнительный материал:
Задача 1: Найдите периметр и площадь правильного шестиугольника со стороной 18.
Решение:
Периметр шестиугольника равен произведению длины его стороны на количество сторон, то есть 18 * 6 = 108.
Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: S = (3√3 * a^2) / 2, где a - длина стороны шестиугольника. Подставляя значение стороны, получаем: S = (3√3 * 18^2) / 2 = 837√3.

Совет:
Чтобы лучше понять свойства правильного шестиугольника и его окружностей, рекомендуется нарисовать их на бумаге. Это поможет визуализировать задачу и легче понять основные концепции.

Проверочное упражнение:
Найдите радиус описанной окружности вокруг правильного шестиугольника со стороной 24. Также найдите периметр и площадь данного шестиугольника.