Каков радиус описанной окружности треугольника, в котором известны стороны АВ = 26, ВС = 24 и угол равен 90°?

Тема: Радиус описанной окружности треугольника

Описание:
Радиус описанной окружности треугольника - это расстояние от центра окружности до одной из сторон треугольника. Для определения радиуса описанной окружности треугольника необходимо знать длины сторон треугольника и/или его углы.

Для решения данной задачи, где известны стороны AB = 26 и BC = 24 и угол между ними равен 90°, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Радиус описанной окружности = AB * BC / (2 * AB + 2 * BC - AC)

где AC - третья сторона треугольника.

Применяя данную формулу к нашим данным, получаем:

Радиус описанной окружности = 26 * 24 / (2 * 26 + 2 * 24 - AC)

Так как угол треугольника равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора для определения длины третьей стороны. Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, мы можем найти сторону АС по формуле:

AC = квадратный корень(AB^2 + BC^2)

Подставив значение АС в первое уравнение, найдем радиус описанной окружности треугольника.

Пример использования:
У нас есть треугольник ABC, где AB = 26, BC = 24 и угол B равен 90°. Найдите радиус описанной окружности треугольника.

Совет:
Чтобы легче понять, как работает формула для радиуса описанной окружности, можно представить, что треугольник вписан в окружность и углы треугольника опираются на окружность. Радиус описанной окружности будет соединять центр окружности с любым из вершин треугольника.

Упражнение:
У вас есть треугольник ABC, где AB = 10, AC = 8 и угол C равен 45°. Найдите радиус описанной окружности треугольника.