Каков радиус описанной окружности треугольника, в котором известно, что длины сторон AB и BC равны 26

Предмет вопроса: Радиус описанной окружности треугольника

Инструкция:
Радиус описанной окружности треугольника - это расстояние от центра окружности до любой из вершин треугольника. Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника, в данной задаче нам потребуется использовать свойство описанной окружности треугольника, которое заключается в том, что центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении перпендикуляров, проведенных к серединам сторон треугольника.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что один из углов треугольника равен 90°, что говорит о том, что данный треугольник является прямоугольным треугольником. Пусть точка O - центр описанной окружности. Проведем перпендикуляр AO, который будет проходить через середину стороны BC, и перпендикуляр BO, проходящий через середину стороны AC. Также проведем диагональ AC, которая будет являться диаметром описанной окружности треугольника ABC.

Полученный прямоугольный треугольник ABO имеет стороны, равные половинам сторон треугольника ABC: AO = AB/2 = 26/2 = 13 и BO = BC/2 = 24/2 = 12. Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABO, мы можем найти длину диагонали AC: AC = √(AO² + BO²) = √(13² + 12²) = √(169 + 144) = √313.

Так как диагональ AC является диаметром описанной окружности, то радиус окружности R будет равен половине диаметра, т.е. R = AC/2 = √313/2.

Доп. материал:
Треугольник ABC имеет стороны AB = 26 и BC = 24, а один из углов равен 90°. Найдите радиус описанной окружности данного треугольника.

Совет:
Для лучшего понимания свойств описанной окружности треугольника, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами треугольников и теоремой Пифагора. Также важно уметь находить центр описанной окружности треугольника и проводить перпендикуляры к серединам сторон треугольника.

Задача для проверки:
Треугольник DEF имеет стороны DE = 39 и EF = 15, а один из углов равен 90°. Найдите радиус описанной окружности данного треугольника.

Тема: Радиус описанной окружности треугольника

Объяснение: Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, мы можем использовать свойство, которое гласит, что радиус описанной окружности проходит через середины всех сторон треугольника. Таким образом, нам понадобятся длины двух сторон треугольника, а именно сторон AB и BC, а также угол между ними.

Для начала, давайте найдем длину третьей стороны треугольника AC используя теорему Пифагора. Поскольку один из углов равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения гипотенузы:
AC = √(AB² + BC²)
AC = √(26² + 24²)
AC ≈ √(676 + 576)
AC ≈ √1252
AC ≈ 35.36

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:
R = (AC / 2) / sin(90°)
R = (35.36 / 2) / 1
R ≈ 17.68

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC с длинами сторон AB = 26 и BC = 24, и одним из углов равным 90°, составляет примерно 17.68.

Совет: Если вам сложно представить себе геометрическую фигуру или вычисления в уме, рекомендуется использовать графический инструмент, чтобы нарисовать треугольник и визуализировать его свойства. Также полезно помнить формулы для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника и радиуса описанной окружности.

Закрепляющее упражнение: В треугольнике XYZ длины сторон XY и YZ равны 10 и 8 соответственно, а угол X равен 60°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.