Каков радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с гипотенузой длиной 4 см и одним из острых углов равным

Предмет вопроса: Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник

Пояснение:
Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус окружности с площадью треугольника.

В случае прямоугольного треугольника с гипотенузой 4 см и острым углом в 60°, мы можем найти площадь треугольника с помощью формулы: Площадь = (произведение катетов) / 2.

Также, площадь треугольника может быть выражена через радиус окружности и полупериметр треугольника с помощью формулы: Площадь = радиус * полупериметр.

Связав эти две формулы, мы можем найти радиус окружности. Сначала найдём площадь треугольника, затем выразим радиус через площадь и полупериметр.

Например:
Дано: гипотенуза = 4 см, острый угол = 60°

1. Найти площадь треугольника:
Площадь = (произведение катетов) / 2 = (4 * 2) / 2 = 4 см²

2. Найти полупериметр треугольника:
Полупериметр = (гипотенуза + катет1 + катет2) / 2 = (4 + 2 + 2) / 2 = 4 см

3. Найти радиус окружности:
Площадь = радиус * полупериметр
4 = радиус * 4
радиус = 1 см

Совет:
При решении подобных задач полезно вспомнить формулу для нахождения площади треугольника и связь между радиусом вписанной окружности и площадью треугольника. Также, обратите внимание на размерности величин, чтобы получить корректный ответ.

Упражнение:
Каков будет радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с гипотенузой длиной 5 см и острым углом равным 45°?