Каков радиус окружности, вписанной в данный квадрат, если радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен 4√2?

Вписанная окружность в квадрат.

Описание:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о свойствах квадратов и окружностей вписанных и описанных вокруг них.

Так как радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен 4√2, то диагональ квадрата будет равна удвоенному радиусу - 8√2. Диагональ любого квадрата делит его на два равных прямоугольника, поэтому каждая сторона квадрата равна 8√2 / √2 = 8.

Теперь рассмотрим вписанную окружность. Вписанная окружность касается центров сторон квадрата. Радиус вписанной окружности будет равен половине стороны квадрата, то есть 8 / 2 = 4.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный квадрат, равен 4.

Демонстрация:
Пусть дана окружность, вписанная в квадрат. Радиус окружности, описанной вокруг этого квадрата, равен 6. Каков радиус вписанной окружности?

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить свойства кругов и квадратов, а также узнать о том, как операции с диагональю и радиусом связаны с размерами квадрата и окружности.

Дополнительное упражнение:
В квадрате вписана окружность диаметром 12. Каков будет радиус окружности, описанной вокруг этого квадрата?

Содержание: Радиус вписанной окружности в квадрат

Пояснение: Чтобы найти радиус окружности, вписанной в данный квадрат, мы можем использовать свойство, что центр вписанной окружности лежит на пересечении диагоналей квадрата. Также, известно, что радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен 4√2.

Давайте представим себе данный квадрат и его окружности. Пусть означает радиус вписанной окружности, и означает радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Мы знаем, что диагональ квадрата равна удвоенному значению радиуса описанной окружности. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: *(1)*:

2 = 4√2

Чтобы найти значение , мы делим обе стороны уравнения на 4, что дает нам следующее уравнение: *(2)*:

/4 = √2

Применяя операцию квадратного корня к обеим сторонам уравнения, мы получаем следующее уравнение: *(3)*:

= √(2/4) = √(1/2) = 1/√2 = 1/2√2

Радиус вписанной окружности в квадрат равен 1/2√2.

Доп. материал: Найдите радиус окружности, вписанной в данный квадрат, если радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен 4√2.

Совет: Помните, что центр вписанной окружности лежит на пересечении диагоналей квадрата. Используйте это свойство для нахождения значения радиуса вписанной окружности.

Задача на проверку: Если радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен 6, найдите радиус окружности, вписанной в данный квадрат.