Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если в нем угол C составляет 120 градусов, а сторона

Треугольник ABC и описанная окружность:

Пояснение: Для определения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника ABC, нам необходимо использовать связь между углами треугольника и его сторонами. В данной задаче у нас уже известны сторона AB и угол C.

Шаг 1: Угол в описанной окружности, вписанный в дугу AB, является в два раза больше угла C. Так что угол, образованный дугой AB, равен 240 градусам.

Шаг 2: Основываясь на свойстве центрального угла, мы знаем, что угол, образованный дугой AB, равен углу BAC внутри треугольника.

Шаг 3: Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Известны два угла треугольника - угол BAC и угол C, поэтому, чтобы найти третий угол, мы вычитаем сумму этих двух углов из 180 градусов: 180 - 120 - 30 = 30 градусов.

Шаг 4: Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы знаем, что третий угол треугольника BCA также равен 30 градусам.

Шаг 5: Для дальнейших вычислений мы используем теорему синусов:
AB/sinA = BC/sinB = AC/sinC, где A, B и C - меры соответствующих углов треугольника, а AB, BC и AC - соответствующие стороны треугольника.
Мы знаем сторону AB (28√3) и меры углов BAC (30 градусов) и ABC (240 градусов). Мы ищем сторону BC, которую обозначим как r.

Шаг 6: Применяя теорему синусов, мы можем записать следующее уравнение:
28√3 / sin30° = r / sin240°

Шаг 7: Решая это уравнение для r, мы получаем:
r = (28√3 * sin240°) / sin30°.

Шаг 8: Выполняя вычисления, получаем:
r ≈ 42.748.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, примерно равен 42.748.

Совет: В задачах, связанных с тригонометрией и геометрией, важно знать основные формулы и свойства углов и сторон треугольников. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам улучшить понимание этих концепций. Также обратите внимание на единицы измерения в задаче и соответствующие формулы, чтобы избежать ошибок при решении.

Дополнительное упражнение: Каков радиус описанной окружности треугольника ABC, если сторона AB равна 10 см, сторона AC равна 8 см и угол BAC равен 45 градусов?