Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если известно, что угол A равен 30° и сторона BC равна

Тема занятия: Окружность, описанная вокруг треугольника

Пояснение: Окружность, описанная вокруг треугольника, проходит через все вершины треугольника. Радиус такой окружности является расстоянием от центра окружности до любой вершины треугольника.

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства треугольников, а именно, свойства треугольника, описанного вокруг окружности (теорема о вписанном угле).

Когда треугольник ABC описан около окружности, каждый угол при основании треугольника (угол, напротив более длинной стороны) равен половине центрального угла, соответствующего этой стороне. Так как угол A равен 30°, угол BAC равен 60°.

Формула для радиуса описанной окружности треугольника ABC:
R = (a / (2 * sin(A)))

где R - радиус описанной окружности,
a - сторона треугольника, напротив угла А.

Таким образом, чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, нужно знать длину стороны BC. После подстановки данных в формулу можно рассчитать радиус.

Например:
Дано: угол A = 30°, сторона BC = 6 см.

R = (6 / (2 * sin(30°)))
R = (6 / (2 * 0.5))
R = 6 / 1
R = 6 см

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 6 см.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить свойства треугольников и теорему о вписанном угле.

Задание: Заданы угол A треугольника ABC, равный 45°, и сторона BC, равная 8 см. Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC.