Каков радиус окружности, которая вписана в трапецию, у которой нижнее основание в два раза больше верхнего и боковая

Геометрия: вписанная окружность в трапецию

Описание: Чтобы найти радиус окружности, вписанной в трапецию, нам нужно использовать свойства и соотношения различных сторон и углов трапеции.

Дано, что нижнее основание трапеции в два раза больше верхнего основания. Пусть верхнее основание будет равно "а", тогда нижнее основание будет равно "2а".

Мы также знаем, что боковая сторона трапеции равна "в".

Для вписанной окружности в трапецию, сумма каждой пары противоположных сторон должна быть равна. То есть сумма двух пар боковых сторон исходной трапеции должна быть равна периметру окружности.

Периметр окружности вычисляется по формуле: P = 2πr, где "r" - это радиус окружности.

Учитывая это, мы можем записать уравнение:

2а + 2а + 2в = 2πr

Упростим это уравнение:

4а + 2в = 2πr

Теперь, для нахождения радиуса "r", нам нужно знать значения "а" и "в". Если мы знаем значения этих переменных, мы можем использовать данное уравнение для нахождения радиуса окружности.

Демонстрация: Предположим, верхнее основание трапеции равно 3, а боковая сторона равна 4. Найдите радиус окружности, вписанной в эту трапецию.

Решение:

Дано:
а = 3
в = 4

Подставим значения "а" и "в" в наше уравнение:

4 * 3 + 2 * 4 = 2πr

12 + 8 = 2πr

20 = 2πr

Теперь делим обе стороны на 2π, чтобы найти радиус:

20 / (2π) = r

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данную трапецию, равен 10 / π.

Совет: При решении подобных задач о геометрии помните о свойствах и соотношениях различных фигур. Полезно также знать формулы для общего периметра окружности и других геометрических фигур.

Упражнение: В трапецию с верхним основанием "а" и нижним основанием "2а" вписана окружность радиусом "r". Если периметр окружности составляет 18π, найти значение "а".