Каков радиус окружности, которая описывает треугольник abc, если длины сторон ab, bc и mo равны 24 см и

Задача: Каков радиус окружности, которая описывает треугольник abc, если длины сторон ab, bc и mo равны 24 см и 5 см соответственно?

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о радиусе окружности, описывающей треугольник. Радиус окружности, которая описывает треугольник, называется описанный радиус. Описанный радиус будет равен произведению длин сторон треугольника, деленному на удвоенную площадь треугольника.

В данной задаче, мы имеем длины сторон ab, bc и mo, равные 24 см и 5 см соответственно. Чтобы найти описанный радиус, нам нужно определить площадь треугольника abc.

Площадь треугольника может быть найдена с помощью формулы Герона, которая гласит:

S = √(p * (p - ab) * (p - bc) * (p - mo))

где p - полупериметр треугольника, определяемый как сумма длин его сторон, деленная на 2.

Подставим известные значения:

p = (ab + bc + mo) / 2 = (24 + 24 + 5) / 2 = 53 / 2 = 26.5

Теперь, используя формулу Герона, вычислим площадь треугольника:

S = √(26.5 * (26.5 - 24) * (26.5 - 24) * (26.5 - 5))
S = √(26.5 * 2.5 * 2.5 * 21.5)
S = √(330.625)
S ≈ 18.18 см²

Округлим полученную площадь до двух десятичных знаков.

Теперь мы можем найти описанный радиус, используя формулу:

Радиус = (ab * bc * mo) / (4 * S)

Подставим известные значения:

Радиус = (24 * 24 * 5) / (4 * 18.18)
Радиус = 2880 / 72.72
Радиус ≈ 39.67 см

Таким образом, радиус окружности, описывающей треугольник abc, примерно равен 39.67 см.

Совет: При решении подобных задач всегда полезно уметь применять формулы площади треугольника и радиуса описанной окружности. Хорошая практика - просматривать каждый шаг решения, чтобы избежать ошибок и легче понять логику процесса. Также обратите внимание на округление ответа, если задача этого требует.

Задание для закрепления: Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника, если его стороны имеют длины 9 см, 12 см и 15 см.

Содержание: Радиус окружности, описывающей треугольник

Описание:
Чтобы найти радиус окружности, описывающей треугольник ABC, нам потребуется воспользоваться свойством описанной окружности. Прежде чем приступить к решению, вспомним основное свойство описанной окружности треугольника: радиус описанной окружности является перпендикуляром к серединному перпендикуляру одной из сторон треугольника.

В данном случае, треугольник ABC описывается окружностью. Согласно условию, длины сторон AB и BC равны 24 см, а длина стороны MO равна 5 см.

Теперь найдем серединный перпендикуляр к одной из сторон треугольника. Пусть D - середина стороны AB. Тогда AD = BD = 12 см. Аналогично, пусть E - середина стороны BC. Тогда BE = EC = 12 см.

Следующий шаг заключается в построении перпендикуляра из центра окружности (пусть O - центр окружности) к одному из сегментов треугольника (например, к стороне AB). Пусть F - точка пересечения перпендикуляра и стороны AB. В результате, OF будет являться радиусом окружности.

Так как в треугольнике AOF прямой угол (так как радиус окружности перпендикулярен стороне треугольника), то по теореме Пифагора:
AF^2 = AO^2 - OF^2

Также, так как сторона AM является половиной стороны AB, то AM = AB / 2 = 12 см.

Подставим значения в формулу и решим уравнение:
AM^2 + MO^2 = AO^2

12^2 + 5^2 = AO^2
144 + 25 = AO^2
169 = AO^2
AO = √169
AO = 13 см

Таким образом, радиус окружности, описывающей треугольник ABC, равен 13 см.

Дополнительный материал:
Задача: Определите радиус окружности, описывающей треугольник PQR, если стороны PQ, QR и RP равны 8 см, 10 см и 6 см соответственно.

Совет:
При решении задач на нахождение радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, полезно знать свойства таких окружностей. Использование теоремы Пифагора поможет вам в подсчете радиуса.

Проверочное упражнение:
Найдите радиус окружности, описывающей треугольник XYZ, если стороны треугольника XYZ равны 12 см, 9 см и 15 см соответственно.