Каков радиус окружности, которая может быть вписана в треугольник KLC, основанном на средней линии KL и имеющем стороны

Тема вопроса: Радиус вписанной окружности в треугольник

Пояснение: Радиус вписанной окружности в треугольник это отрезок, проведенный от центра окружности до одного из вершин треугольника. Для решения задачи, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус вписанной окружности и стороны треугольника. Формула известна как формула радиуса вписанной окружности:

\[r = \sqrt{\frac{(s-a) \cdot (s-b) \cdot (s-c)}{s}}\]

Где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а \(s\) - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

\[s = \frac{a+b+c}{2}\]

В данной задаче, длины сторон треугольника KLC равны \(KL = 14\) см, \(LC = 12\) см и \(KC = 10\) см. Мы можем использовать эти значения для вычисления радиуса вписанной окружности.

Доп. материал: Для вычисления радиуса окружности, мы можем использовать формулу радиуса окружности. Подставим значения сторон треугольника KLC:
\[s = \frac{KL + LC + KC}{2} = \frac{14 + 12 + 10}{2} = 18\]
\[r = \sqrt{\frac{(s-KL) \cdot (s-LC) \cdot (s-KC)}{s}} = \sqrt{\frac{(18-14) \cdot (18-12) \cdot (18-10)}{18}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 6 \cdot 8}{18}} = \sqrt{\frac{192}{18}} = \sqrt{10.67}\]

Похожий ответ (вариант д) 3 корень из 6/3) ближе всего к этому значению.

Совет: Для решения задач на радиус вписанной окружности, имейте в виду формулу радиуса вписанной окружности и формулу полупериметра треугольника. Обратите внимание на то, что радиус окружности будет максимальным, когда она вписана в равносторонний треугольник, и минимальным, когда она вписана в тупоугольный треугольник.

Ещё задача: Каков радиус окружности, которая может быть вписана в треугольник ABC, основанном на сторонах AB = 6 см, BC = 8 см и CA = 10 см? Выберите правильный ответ из следующих вариантов: а) 9/4; б) 5/3; в) 4/3; г) 3/4.