Каков радиус окружности, если проведен перпендикуляр OD из центра окружности к секущей линии МВ, который равен 5

Название: Радиус окружности с проведенным перпендикуляром

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства окружности и треугольника.

Поскольку OD является перпендикуляром, он является радиусом окружности. Обозначим его как r.

Также известно, что длина секущей МВ равна 25 см, а длина отрезка OD составляет 5 см.

Теперь давайте воспользуемся теоремой о касательной и секущей: касательная и секущая, проведенные из одной точки к окружности, образуют прямой угол. Это означает, что треугольник OMV прямоугольный.

Теперь можно применить теорему Пифагора к треугольнику OMV:

OM² + MV² = OV²

Известно, что MV равно половине секущей МВ, то есть 25/2 см.

Также известно, что OM равно радиусу окружности r.

Таким образом, у нас получается уравнение:

r² + (25/2)² = (r + 5)²

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, мы получаем:

r² + 625/4 = r² + 10r + 25

Уравнение можно упростить, вычитая r² с обеих сторон:

625/4 = 10r + 25

Вычтем 25 с обеих сторон:

600/4 = 10r

Затем разделим обе стороны на 10:

60/4 = r

Таким образом, радиус окружности равен 15 см.

Например:
Задача: Каков радиус окружности, если проведен перпендикуляр OD из центра окружности к секущей линии МВ, который равен 5 см, а длины секущей МВ и касательной МС составляют соответственно 25 см и 10 см?

Совет:
При решении подобных задач всегда помните о свойствах окружности и использовании теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника.

Проверочное упражнение:
Каков радиус окружности, если проведенный перпендикуляр OD из центра окружности к секущей линии МВ равен 8 см, а длины секущей МВ и касательной МС составляют соответственно 20 см и 16 см?