Каков радиус окружности, если площадь кругового сектора составляет 54 pi см, а градусная мера дуги равна 60°?

Тема: Радиус окружности

Объяснение: Для решения данной задачи, мы должны использовать известные данные о площади кругового сектора и градусной мере дуги. Площадь кругового сектора определяется формулой S = (π * r^2 * θ) / 360, где S - площадь, r - радиус, θ - градусная мера дуги. В данной задаче, площадь кругового сектора равна 54π см, а градусная мера дуги равна 60°. Подставив данные в формулу, получаем: 54π = (π * r^2 * 60) / 360. Упростив это уравнение, мы можем сократить π и умножить обе стороны на 360, чтобы избавиться от знаменателя. Получаем уравнение: 54 = r^2 * 60 / 360. Упрощая еще раз, мы получаем: 54 = r^2 / 6. Теперь, чтобы найти радиус, мы умножаем обе стороны на 6 и извлекаем корень. Итак, радиус окружности равен √(54 * 6) = √(324) = 18 см.

Пример использования: Найдите радиус окружности, если площадь кругового сектора составляет 54π см, а градусная мера дуги равна 60°.

Совет: Помните, что площадь кругового сектора зависит от радиуса и градусной меры дуги. Обратите внимание на формулу S = (π * r^2 * θ) / 360 и следуйте логическим шагам для решения задачи.

Упражнение: Найдите радиус окружности, если площадь кругового сектора составляет 36π см, а градусная мера дуги равна 45°.