Каков радиус окружности, если она касается прямой, проведенной через точки А и В в точке А, длина отрезка АВ составляет

Радиус окружности, касающейся прямой АВ в точке А

Описание:

Представьте себе прямую АВ, проходящую через точки А и В. Рассмотрим радиус окружности, касающейся этой прямой в точке А. Обозначим этот радиус как r.

Если точка А является точкой касания, то радиус окружности будет перпендикулярен прямой АВ в точке касания. Также известно, что наименьшее расстояние от точки В до точки окружности равно r.

Таким образом, получаем, что отрезок АВ является хордой окружности, проходящей через точку касания. Поскольку хорда проходит через центр окружности, она делит радиус пополам.

Разделим отрезок АВ пополам, получив отрезок длиной 22.5 см. Также, получаем, что это половина хорды радиуса r. Поэтому, используя формулу для нахождения длины хорды, получаем:

22.5 см = 2 * r * sin(α/2)

где α/2 - угол между радиусом и хордой (вписанный угол)

Так как угол α очень мал и его синус почти равен самому углу, мы можем приближенно считать, что sin(α/2) ≈ α/2.

Таким образом, мы можем записать:

22.5 см ≈ 2 * r * (α/2)

Поэтому получаем:

r ≈ 22.5 см / α

В этом случае, наименьшее расстояние от точки В до точек окружности составляет половину отрезка АВ, то есть 22.5 см, поэтому:

r ≈ 22.5 см / α ≈ 22.5 см / 22.5 см ≈ 1 см

Таким образом, радиус окружности примерно равен 1 см.

Дополнительный материал:

Задача: Окружность касается прямой, проведенной через точки А и В в точке А. Длина отрезка АВ составляет 45 см, а наименьшее расстояние от точки В до точек окружности равно 22.5 см. Каков радиус этой окружности?

Совет:

Чтобы лучше понять и запомнить этот метод нахождения радиуса окружности, рекомендуется попрактиковаться в решении подобных задач. Также полезно изучить связь между радиусом окружности и хордой, проходящей через точку касания.

Проверочное упражнение:

Дана окружность, которая касается прямой, проведенной через точки А и В в точке А. Длина отрезка АВ составляет 30 см, а наименьшее расстояние от точки В до точек окружности равно 12.5 см. Каков радиус этой окружности?