Каков радиус окружности, если длина отрезка касательной AK равна 7√3 метров, а угол ∢OAK равен 30° и длина

Тема занятия: Геометрия окружности

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся свойствами касательной к окружности и центральным углом.

Первым шагом будем находить значение длины отрезка OK (радиус окружности). Для этого воспользуемся теоремой касательной:

В первую очередь, рассмотрим прямоугольный треугольник OAK, где гипотенуза - это радиус окружности, а стороны OА и AK - катеты. Из условия задачи у нас уже есть значение длины катета AK, равное 7√3 метров.

Применяем формулу:
AK² = АО² + ОК²,
(7√3)² = ОА² + ОК²,
49 * 3 = ОА² + ОК²,
147 = ОА² + ОК².

Теперь рассмотрим треугольник ОАС, где С - точка касания касательной к окружности. Так как у нас дано значение угла ∢OAK, равное 30°, можем использовать центральный угол, так как он в два раза больше угла ∢OСА.

∢ OСА = 30° * 2 = 60°.

Далее, используем свойство равенства "треугольник — равносторонний", которое гласит, что в равностороннем треугольнике все стороны и углы равны. Таким образом, сторона ОА равна стороне ОС.

Мы знаем, что ОА² + ОК² = 147 и сторона ОС равна ОА, то есть ОА² = ОК².

Теперь подставим это в уравнение:
ОК² + ОК² = 147,
2 * ОК² = 147,
ОК² = 147 / 2 = 73,5.

Таким образом, мы получили значение длины отрезка ОК (радиуса окружности) - 73,5 метра.

Дополнительный материал:
Каков радиус окружности, если длина отрезка касательной AK равна 7√3 метров, угол ∢OAK равен 30°, а длина OK неизвестна?

Совет:
При решении задач по геометрии окружности помните, что теорема касательной и свойства равностороннего и равнобедренного треугольника могут оказаться полезными.

Закрепляющее упражнение:
Найдите радиус окружности, если длина отрезка касательной KM равна 5 см, а угол ∢LOK равен 45°, а длина LO неизвестна.