Каков периметр треугольника АВС, если биссектриса BК делит противоположную сторону на отрезки АК = 13 см и КC = 9

Тема урока: Периметр треугольника

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством биссектрисы треугольника, а именно тем, что она делит противоположную сторону на два отрезка, пропорциональных смежным сторонам треугольника. В данной задаче биссектриса BC делит сторону AC на два отрезка AK и KC, которые соответственно пропорциональны сторонам AB и BC.

Давайте найдем отношение длин AK и KC к сторонам AB и BC. Из условия задачи известно, что AK = 13 см и KC = 9 см, а также BA = 26 см. Рассчитаем отношения:

AK/AB = KC/BC

13/AB = 9/BC

Теперь найдем недостающие стороны треугольника. Для этого мы можем использовать пропорцию:

13/26 = 9/BC

Упростив это уравнение, получаем:

BC = (26 * 9) / 13

BC ≈ 18 см

Теперь, когда у нас известны все стороны треугольника, мы можем рассчитать его периметр:

Периметр треугольника АВС = AB + BC + AC

Периметр треугольника АВС = 26 см + 18 см + 13 см

Периметр треугольника АВС ≈ 57 см

Например: Найдите периметр треугольника АВС, если стороны AB, AC и BC равны 10 см, 8 см и 12 см соответственно.

Совет: Для решения задач по построению и свойствам треугольника, важно хорошо знать основные свойства треугольников, такие как свойства биссектрис, медиан, высот и углы треугольника.

Задание: Найдите периметр треугольника АВС, если стороны AB, AC и BC равны 15 см, 20 см и 25 см соответственно.