Каков периметр прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна 39 см, а разница между катетами составляет

Содержание: Периметр прямоугольного треугольника

Разъяснение:
Периметр прямоугольного треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. Прямоугольный треугольник имеет два катета и одну гипотенузу. Катеты - это две кратчайшие стороны треугольника, перпендикулярные друг другу, а гипотенуза - самая длинная сторона, которая является гипотенузой прямоугольника, с одним из углов в 90 градусов. Для подсчета периметра треугольника, необходимо сложить длины всех его сторон: гипотенузу, первый катет и второй катет.

Для данной задачи нам дана гипотенуза, равная 39 см, и разница между катетами. Пусть первый катет равен x см, а второй катет равен (x + разница).

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике (гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2), мы можем записать следующее уравнение:

39^2 = x^2 + (x + разница)^2

Раскрывая скобки, получим:

1521 = x^2 + x^2 + 2*x*разница + разница^2

Упростив, получим:

1521 = 2*x^2 + 2*x*разница + разница^2

Дальше решаем это квадратное уравнение и найдем значения x и разницу. После этого сложим все стороны и найдем периметр.

Дополнительный материал:
Пусть разница между катетами составляет 5 см. Мы можем решить уравнение:
1521 = 2*x^2 + 2*x*5 + 5^2,
Получим x = 18 см, разница = 5 см.
Теперь можем вычислить периметр треугольника:
Периметр = 39 + 18 + (18 + 5) = 39 + 18 + 23 = 80 см.

Совет:
Для решения задачи о периметре прямоугольного треугольника, важно использовать теорему Пифагора и знать, что сумма всех сторон равна периметру. При решении задачи сначала определите неизвестные значения (катеты или гипотенузу), а затем используйте уравнения для нахождения ответа.

Задача для проверки:
Найти периметр прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна 25 см, а разница между катетами составляет 7 см.