Каков периметр правильного шестиугольника, если площадь закрашенной части равна 80√3 см²?

Тема: Периметр правильного шестиугольника

Описание:
Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры.
Чтобы найти периметр правильного шестиугольника, нужно знать длину одной его стороны. Но в задаче дана площадь закрашенной части шестиугольника, а не длина его стороны. Поэтому сначала найдем длину стороны шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника можно выразить через длину его стороны следующей формулой:

S = (3√3/2) * a²,

где S - площадь, a - длина стороны.

Дано, что площадь равна 80√3 см²:

80√3 = (3√3/2) * a².

Для начала сократим общий множитель (√3):

80 = (3/2) * a².

Теперь решим полученное уравнение относительно a²:

Π: 80 = (3/2) * a².

Разделим обе части уравнения на (3/2):

80 / (3/2) = a².

Делаем вычисления:

80 / (3/2) = 80 * (2/3) = 160/3.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

√(a²) = √(160/3).

Итак, длина стороны шестиугольника равна √(160/3) см.

Чтобы найти периметр, нужно умножить длину стороны на 6 (так как шестиугольник имеет 6 сторон):

Периметр = 6 * √(160/3).

Пример использования: Найдите периметр правильного шестиугольника, если площадь закрашенной части равна 80√3 см².
Решение: Периметр = 6 * √(160/3) ≈ ...

Совет: Для более легкого понимания можно представить правильный шестиугольник как сумму равносторонних треугольников. Помните, что площадь закрашенной части шестиугольника равна площади каждого треугольника, умноженной на 6.

Упражнение: Найдите периметр правильного шестиугольника, если его площадь равна 120√3 см².