Каков периметр квадрата, если расстояние от точки пересечения его диагоналей до одной из сторон составляет

Название: Периметр квадрата

Разъяснение: Периметр квадрата - это сумма всех его сторон. Для решения этой задачи нам понадобится знать некоторые свойства квадрата.

Давайте представим, что у нас есть квадрат ABCD, а его диагонали пересекаются в точке O. Известно, что расстояние от точки O до одной из сторон квадрата равно m.

Мы можем заметить, что квадрат ABCD можно разделить на 4 равных треугольника, так как диагонали делят его пополам. Возьмем один из таких треугольников, например, треугольник AOB.

Так как треугольник AOB - прямоугольный, мы можем применить теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - это катеты треугольника, а c - его гипотенуза.

В нашем случае, a и b являются сторонами квадрата, а c - диагональ квадрата. По свойствам квадрата, стороны равны друг другу, поэтому a = b = x (где x - сторона квадрата).

Заменяя в уравнении стороны на x и диагональ на m, получаем: x^2 + x^2 = m^2.

Суммируя члены, получаем: 2x^2 = m^2.

Разделим обе части уравнения на 2 и извлечем квадратный корень: x^2 = m^2 / 2.

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: x = √(m^2 / 2).

Так как периметр квадрата составляется из четырех его сторон, мы можем выразить периметр P через сторону x: P = 4x.

Теперь, подставив значение x в выражение для периметра, получаем: P = 4√(m^2 / 2).

Дополнительный материал:
Задан квадрат ABCD, у которого расстояние от точки пересечения его диагоналей до одной из сторон составляет m = 5 см. Найдите периметр квадрата.
Решение:
P = 4√(m^2 / 2) = 4√(5^2 / 2) = 4√(25/2) ≈ 4√(12,5) ≈ 4 * 3,54 ≈ 14,16 см.

Совет: Чтобы лучше запомнить формулу для периметра квадрата, регулярно повторяйте и практикуйте задачи на вычисление периметра. Используйте свойства квадратов и треугольников, чтобы упростить задачу.

Проверочное упражнение: Задан квадрат ABCD, у которого расстояние от точки пересечения его диагоналей до одной из сторон составляет m = 8 см. Найдите его периметр.