Каков острый угол между отрезком AB и плоскостью α, если отрезок AB длиной 16 см пересекает плоскость α в точке

Тема: Острый угол между отрезком и плоскостью

Пояснение: Для вычисления острого угла между отрезком AB и плоскостью α, мы будем использовать геометрические принципы и теорему косинусов. Обратите внимание на следующую картинку для наглядности:


В данной задаче мы имеем отрезок AB, который пересекает плоскость α в точке O. Расстояния от концов отрезка до плоскости составляют 3 см и 5 см. Для вычисления острого угла между отрезком AB и плоскостью α, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны, противолежащей углу С, а и b - длины двух других сторон треугольника.

В нашем случае, сторона c соответствует длине отрезка AB (16 см), и стороны a и b - расстояниям от концов отрезка до плоскости (3 см и 5 см).

Подставляя значения в формулу, получим:

16² = 3² + 5² - 2 * 3 * 5 * cos(C).

Исходя из этого уравнения, можно решить его относительно cos(C). Зная значение cos(C), мы можем найти острый угол С с помощью обратной функции косинуса.

Пример: Найдите острый угол между отрезком AB и плоскостью α.

Совет: Для лучшего понимания работы теоремы косинусов, рекомендуется пройти дополнительные примеры и упражнения, решая их самостоятельно.

Задача для проверки: Отрезок DE длиной 10 см пересекает плоскость β в точке P. Расстояния от концов отрезка до плоскости β составляют 4 см и 6 см. Найдите острый угол между отрезком DE и плоскостью β.