Каков обьем усеченной пирамиды, у которой стороны основания равны 2 и 8 см, а угол между боковым ребром и плоскостью

Содержание: Объем усеченной пирамиды

Объяснение:
Чтобы найти объем усеченной пирамиды, нам необходимо использовать формулу объема пирамиды. Однако, перед тем как приступить к расчетам, необходимо определить высоту усеченной пирамиды.

В этом случае, высота может быть найдена с помощью прямоугольного треугольника, образованного основанием меньшей площади и боковым ребром. По заданию, дается угол между боковым ребром и плоскостью большего основания, равный 45 градусам. Так как нам известны две стороны треугольника (2 и 8 см), мы можем найти третью сторону, используя теорему косинусов:

c² = a² + b² - 2ab·cos(C)

Где a и b - известные стороны треугольника, С - угол между ними. Подставив значения в формулу, получим:

c = √(2² + 8² - 2·2·8·cos(45°))

c ≈ 7.42 см

Теперь у нас есть высота усеченной пирамиды, равная 7.42 см. Используем формулу объема пирамиды:

V = (1/3)·A·h

Где A - площадь основания пирамиды, h - высота усеченной пирамиды.

В данном случае, площадь основания пирамиды можно найти как сумму площадей двух треугольников с основаниями 2 см и 8 см, и высотой 7.42 см. Подставим значения в формулу:

V = (1/3)·[(1/2)·2·7.42 + (1/2)·8·7.42]·7.42

V ≈ 34.43 см³

Таким образом, объем усеченной пирамиды составляет около 34.43 см³.

Дополнительный материал:
Усеченная пирамида имеет стороны основания 2 и 8 см, а угол между боковым ребром и плоскостью большего основания составляет 45°. Найдите ее объем.

Совет:
При решении задач, связанных с объемом усеченной пирамиды, полезно визуализировать ее, нарисовав схематический рисунок и обозначив известные стороны и углы. Также важно помнить использование теоремы косинусов для определения дополнительных значений, таких как высота или третья сторона треугольника.

Задача для проверки:
Усеченная пирамида имеет стороны основания 4 и 10 см, а угол между боковым ребром и плоскостью большего основания составляет 60°. Найдите ее объем.