Каков объем второго конуса, если его радиус основания в 5 раз больше и высота в 2 раза больше, чем у первого конуса

Содержание вопроса: Объем конуса и пропорции

Инструкция: Для начала, давайте рассмотрим формулу для вычисления объема конуса. Объем конуса можно вычислить с помощью следующей формулы:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V обозначает объем конуса, π примерно равно 3.14, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Теперь, давайте решим задачу. У нас есть первый конус с известным объемом равным 112 см³. Если мы подставим значения в формулу, то получим:

112 = (1/3) * π * r₁^2 * h₁,

где r₁ и h₁ - радиус и высота первого конуса соответственно.

Условие говорит, что радиус основания второго конуса в 5 раз больше, чем у первого конуса. Значит, r₂ = 5 * r₁.

Высота второго конуса в 2 раза больше, чем у первого конуса. Значит, h₂ = 2 * h₁.

Теперь можем подставить эти значения в формулу для объема второго конуса:

V₂ = (1/3) * π * (5 * r₁)² * (2 * h₁).

Упрощая выражение, получим:

V₂ = (1/3) * π * 25 * r₁^2 * 2 * h₁,

V₂ = (1/3) * π * 50 * r₁^2 * h₁.

Так как нам значение объема второго конуса неизвестно, обозначим его через V₂.

Таким образом, объем второго конуса равен (1/3) * π * 50 * r₁^2 * h₁.

Демонстрация: Если радиус основания первого конуса равен 3 см, а его высота 7 см, то объем первого конуса будет 112 см³. Какой будет объем второго конуса?

Совет: Для решения таких задач, всегда важно внимательно читать условие и понимать связь между значениями. Если в условии задачи дана формула, убедитесь, что вы знакомы с этой формулой и правильно поняли значения каждой переменной.

Дополнительное упражнение: У конуса радиусом 6 см и высотой 12 см объем равен 301.44 см³. Найдите радиус и высоту нового конуса, если его объем в 4 раза больше объема первого конуса.