Каков объем верхней (срезанной) части конуса с высотой 24 см, когда плоскость параллельна основанию, находится

Тема: Объем верхней части срезанного конуса

Пояснение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для объема конуса. Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем конуса, π - число пи (приближенное значение 3,14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Для нахождения объема верхней части срезанного конуса, нам необходимо вычислить объем первого конуса, затем вычислить объем срезанной части и отнять его от объема первого конуса.

1. Найдем радиус основания первого конуса. Для этого используем формулу площади основания круга (который является основанием конуса) S = π * r^2, где S - площадь основания, r - радиус. Подставим известные данные: 81 = π * r^2. Найдем значение r:
r^2 = 81 / π
r ≈ √(81 / 3,14)
r ≈ 5,08 см

2. В данной задаче плоскость среза параллельна основанию и находится на расстоянии 4 см от вершины. Таким образом, получается, что высота срезанной части равна разности высот между исходным конусом и образовавшимся отсечением, то есть 24 - 4 = 20 см.

3. Вычислим объем первого конуса с помощью формулы объема конуса: V_первого_конуса = (1/3) * π * r^2 * h_первого_конуса
V_первого_конуса = (1/3) * 3,14 * (5,08)^2 * 24
V_первого_конуса ≈ 509,33 см^3

4. Теперь вычислим объем срезанной части конуса. Объем срезанной части равен объему первого конуса за вычетом объема верхушки, которая была отрезана. Объем верхней части конуса можно вычислить с помощью формулы объема конуса: V_срезанной_части = V_первого_конуса - V_верхушки
V_срезанной_части = 509,33 - V_верхушки

5. Найдем радиус верхушки срезанной части конуса. Радиус верхушки будет равен расстоянию между плоскостью среза и вершиной исходного конуса, то есть 4 см.

6. Вычислим объем верхушки конуса с помощью формулы объема конуса: V_верхушки = (1/3) * π * r_верхушки^2 * h_верхушки. Подставим известные данные:
V_верхушки = (1/3) * 3,14 * (4)^2 * 20
V_верхушки ≈ 1005,33 см^3

7. Теперь вычислим объем срезанной части конуса:
V_срезанной_части = 509,33 - 1005,33
V_срезанной_части ≈ -496 см^3

Например:
Учитель может использовать это задание для практики вычисления объема срезанной части конуса. Ученику нужно будет рассчитать радиус основания, объем первого конуса, радиус верхушки и объем срезанной части.

Совет:
При решении задач данного типа всегда внимательно ознакомьтесь с условием задачи и разберитесь, какие данные вам известны. Важно помнить формулу для объема конуса и знать, как вычислить радиус и высоту конуса, используя информацию из условия задачи.

Задание для закрепления:
Найдите объем верхней (срезанной) части конуса с высотой 18 см, когда плоскость параллельна основанию, находится на расстоянии 3 см от вершины и площадь основания первого конуса составляет 64 π см^2.

Тема вопроса: Объем верхней (срезанной) части конуса

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать знания о конусах и их геометрических свойствах.

В данной задаче у нас имеется конус с высотой 24 см и плоскостью, параллельной основанию, находящейся на расстоянии 4 см от вершины. Площадь основания этого конуса составляет 81 квадратный сантиметр.

Мы знаем, что объем конуса вычисляется по формуле:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем конуса, π - число Пи (около 3.14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Чтобы найти объем верхней (срезанной) части конуса, нам нужно вычесть объем нижней части конуса из объема всего конуса.

Понимая, что плоскость, срезающая конус, находится на расстоянии 4 см от вершины, мы можем найти высоту верхней (срезанной) части конуса. Она будет равна 24 - 4 = 20 см.

Теперь мы можем найти радиус основания верхней (срезанной) части конуса, используя пропорцию площадей оснований:

(r2^2 / r1^2) = (h2 / h1),

где r2 - радиус верхней (срезанной) части конуса, r1 - радиус всего конуса, h2 - высота верхней (срезанной) части конуса, h1 - высота всего конуса.

У нас есть площадь основания первого конуса, равная 81 квадратный сантиметр, так что:

(r2^2 / r1^2) = (20 / 24).

Применяя пропорцию, мы можем найти значение радиуса основания верхней (срезанной) части конуса.

Так как нам нужно найти объем верхней (срезанной) части конуса, мы можем вычислить ее объем, используя формулу объема конуса, и полученные значения радиуса и высоты.

Пример:
Для конуса с высотой 24 см, площадью основания 81 квадратный сантиметр, и плоскостью срезания, находящейся на расстоянии 4 см от вершины, объем верхней (срезанной) части конуса составляет ...

Совет:
Возможно, для лучшего понимания концепции конуса полезно нарисовать диаграмму и представить себе физическую модель конуса.

Ещё задача:
Для конуса с высотой 36 см, площадью основания 144 квадратных сантиметра, и плоскостью срезания, находящейся на расстоянии 9 см от вершины, найдите объем верхней (срезанной) части конуса.