Каков объем усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 10 м и 6 м, и образующая составляет угол 45 градусов

Тема: Объем усеченного конуса

Пояснение: Чтобы найти объем усеченного конуса, мы должны знать радиусы его оснований и высоту.

Для начала, давайте найдем высоту усеченного конуса. Мы можем использовать геометрическое свойство, что образующая конуса является высотой его боковой поверхности и прилегает к плоскости основания под углом 90 градусов. Так как образующая составляет угол 45 градусов с плоскостью, значит, у нас возникает прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен разности радиусов оснований (10 м - 6 м = 4 м), а гипотенуза равна образующей. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты:

\(h^2 = \text{образующая}^2 - \text{катет}^2\)

\(h^2 = 10^2 - 4^2 = 100 - 16 = 84\)

\(h = \sqrt{84} \approx 9,17\) м

Теперь, когда у нас есть высота, можем найти объем усеченного конуса, используя формулу:

\(V = \frac{1}{3} \pi \cdot (R_1^2 + R_2^2 + R_1 \cdot R_2) \cdot h\)

\(V = \frac{1}{3} \pi \cdot (10^2 + 6^2 + 10 \cdot 6) \cdot 9,17 \approx 498,08 \, \text{м}^3\)

Доп. материал: Найти объем усеченного конуса, если его радиусы оснований равны 10 м и 6 м, а образующая составляет угол 45 градусов с плоскостью.

Совет: Важно помнить, что для нахождения объема усеченного конуса нужно знать его радиусы оснований и высоту. Если у вас есть угол между плоскостью основания и образующей, вы можете использовать его, чтобы найти высоту с помощью теоремы Пифагора.

Проверочное упражнение: Найдите объем усеченного конуса, если его радиусы оснований равны 8 см и 4 см, а образующая составляет угол 60 градусов с плоскостью.