Каков объем треугольной пирамиды KABC, если ∠ACB=90°, AC=CB и AB=2⋅g, а каждое боковое ребро образует угол

Тема: Объем треугольной пирамиды

Объяснение:
Для нахождения объема треугольной пирамиды KABC, необходимо знать значение каждой из известных величин и воспользоваться соответствующей формулой. В данной задаче также указаны дополнительные условия, связанные с проекциями вершины пирамиды на различные точки основания.

Воспользуемся формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S_base * h,

где S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данной задаче основание треугольное, и площадь основания можно найти по формуле:

S_base = (1/2) * a * b * sin(ACB),

где a и b - стороны треугольника основания, ACB - угол между ними.

Для нахождения высоты пирамиды, необходимо воспользоваться пропорцией:

h / (g * cos(ϕ)) = sin(ϕ),

где h - высота пирамиды, g - длина каждого бокового ребра, ϕ - угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Таким образом, объем треугольной пирамиды KABC равен V = (1/3) * (1/2) * a * b * sin(ACB) * g * cos(ϕ) * sin(ϕ).

Пример использования:
Пусть AC = CB = 4, AB = 8, g = 6 и ϕ = 45°. Тогда, ACB = 90° (по условию).

Подставляя значения в формулу, получаем:

V = (1/3) * (1/2) * 4 * 4 * sin(90°) * 6 * cos(45°) * sin(45°) = (1/3) * 8 * 6 * 0.707 * 0.707.

Совет:
Для понимания задачи лучше визуализировать треугольную пирамиду KABC с указанными условиями. Нарисуйте основание треугольника и стороны пирамиды. Также, поскольку в формулах присутствуют углы, обратите внимание на их значения и их соотношения в задаче.

Упражнение:
Найдите объем треугольной пирамиды KABC, если известно, что AC = CB = 3, AB = 6, g = 5 и ϕ = 60°. Угол ACB равен 45°.