Каков объем тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг его меньшей стороны, если его диагонали равны

Тема: Объем тела, полученного при вращении прямоугольника

Объяснение: Чтобы найти объем тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг его меньшей стороны, мы можем использовать метод цилиндрического шарнира.

Для начала, мы можем определить высоту цилиндра, который будет образован вращением прямоугольника. В данном случае, высотой цилиндра будет равна меньшей стороне прямоугольника.

Далее, мы можем найти площадь основания цилиндра, которая будет равна площади прямоугольника. Это можно сделать умножив длину большей стороны прямоугольника на длину меньшей стороны.

И, наконец, мы можем использовать формулу для объема цилиндра: V=πr^2h, где r - радиус основания цилиндра, который будет половиной от длины меньшей стороны прямоугольника, и h - высота цилиндра, которая равна меньшей стороне прямоугольника.

Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг его меньшей стороны, можно найти по формуле: V=π(m/2)^2m, где m - диагональ прямоугольника, a φ - острый угол между диагоналями.

Пример использования: Пусть диагонали прямоугольника равны 6 и острый угол между ними равен 60 градусов. Чтобы найти объем тела, полученного при вращении прямоугольника, мы подставляем значения в формулу: V=π(6/2)^26.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно иметь хорошее понимание геометрических фигур и формул для объемов. Рекомендуется также изучить примеры задач с похожими вращениями фигур для закрепления материала.

Упражнение: Диагонали прямоугольника равны 8 и острый угол между ними равен 45 градусов. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг его меньшей стороны.