Каков объем тела, получаемого вращением прямоугольника вокруг его меньшей стороны, если диагонали прямоугольника равны

Тема занятия: Объем тела, получаемого вращением прямоугольника вокруг его меньшей стороны
Объяснение:
Для решения задачи посчитаем объем тела, получаемого вращением прямоугольника вокруг его меньшей стороны.
Представим прямоугольник, у которого диагонали равны m. Пусть стороны прямоугольника равны a и b, где a > b.

Для начала найдем длину меньшей стороны прямоугольника. Используем теорему Пифагора для треугольников получаем:
a^2 = b^2 + (m/2)^2

После этого находим площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
S = a * b

Найдем объем тела, получаемого при вращении прямоугольника вокруг его меньшей стороны. Объем тела можно найти по формуле:
V = S * 2 * π * b

Где S - площадь прямоугольника, b - меньшая сторона прямоугольника, а π - значение числа Пи, примерно равное 3.14159.

Дополнительный материал:
Пусть диагонали прямоугольника равны 5 и между ними имеется острый угол. Найти объем тела, получаемого вращением прямоугольника вокруг его меньшей стороны.

Решение:
1. Найдем длину меньшей стороны прямоугольника. По теореме Пифагора получаем:
a^2 = b^2 + (5/2)^2
2. Посчитаем площадь прямоугольника. Пусть a = 4, b = 3, тогда:
S = 4 * 3 = 12
3. Найдем объем тела. Используя формулу:
V = 12 * 2 * π * 3 = 72π

Ответ: объем тела, получаемого вращением прямоугольника вокруг его меньшей стороны, равен 72π.

Совет: Для лучшего понимания темы, полезно разобрать несколько дополнительных примеров и провести ряд практических вычислений.

Задание:
Диагонали прямоугольника равны 8. Если меньшая сторона прямоугольника равна 3, найти объем тела, получаемого вращением прямоугольника вокруг его меньшей стороны.