Каков объём шарового сектора с радиусом r и углом между радиусами в осевом сечении сектора, равным 120°?

Тема урока: Шаровой сектор

Разъяснение: Шаровой сектор - это часть сферы, ограниченная двумя радиусами и дугой сферы, между этими радиусами. Чтобы найти объём шарового сектора, требуется знать радиус сектора (r) и угол между радиусами в осевом сечении сектора (θ).

Для нахождения объёма шарового сектора можно применить формулу для объёма сферы и некоторых геометрических соотношений. Объём сферы вычисляется по формуле V = (4/3)πr³.

Отношение между углом в радианах (α) и углом в градусах (θ) составляет α = (π/180)θ. Применяя эту формулу, мы можем найти угол в радианах.

Итак, чтобы найти объём шарового сектора, нужно:
1. Найти угол в радианах, применив формулу α = (π/180)θ.
2. Подставить найденный угол и радиус в формулу V = (4/3)πr³.
3. Вычислить значение объёма.

Дополнительный материал: Пусть радиус сектора r = 5 и угол между радиусами в осевом сечении сектора θ = 120°.

1. Найдем угол в радианах: α = (π/180) * 120 = (2π/3) радиан.
2. Подставим значения в формулу V = (4/3)πr³: V = (4/3) * π * 5³.
3. Вычислим объем: V = (4/3) * 3.14 * 125 = 523.33.

Совет: Чтобы лучше понять шаровой сектор и его объем, можно представить себе, что шар разрезан на несколько секторов, подобно кускам пирога. Затем можно визуализировать каждый сектор в пространстве и иметь представление о том, как изменяется его объем в зависимости от радиуса и угла.

Закрепляющее упражнение: Найдите объём шарового сектора с радиусом r = 7 и углом между радиусами в осевом сечении сектора θ = 90°. Ответ округлите до двух десятичных знаков.