Каков объем шара, описанного вокруг цилиндра с высотой 2 дм, если длина стороны вписанного в его основания правильного

Предмет вопроса: Объем шара, описанного вокруг цилиндра

Описание:

Чтобы найти объем шара, описанного вокруг цилиндра, необходимо знать радиус цилиндра. В данной задаче известна длина стороны вписанного в основание правильного треугольника, но нет непосредственной информации о радиусе.

Однако, мы можем воспользоваться свойством правильного треугольника. В правильном треугольнике все стороны и углы равны. Расстояние от центра окружности, описанной вокруг правильного треугольника, до любой его стороны равно радиусу этой окружности. Поэтому, для нашей задачи, радиус шара будет равен радиусу окружности, описанной вокруг правильного треугольника.

Таким образом, чтобы найти радиус окружности, нужно разделить длину стороны треугольника на корень из трех (так как у правильного треугольника длина стороны в 3 раза больше радиуса окружности, описанной вокруг него).

После того, как получен радиус окружности, объем шара можно найти по формуле: V = (4/3) * pi * r^3, где V - объем шара, pi - математическая константа, равная примерно 3.14, r - радиус шара.

Демонстрация:
Дано: Длина стороны вписанного в основание правильного треугольника = 6 дм.

Чтобы найти объем шара, описанного вокруг цилиндра, нужно:
1. Найти радиус окружности по формуле: r = длина стороны треугольника / √3 = 6 / √3 дм.
2. Подставить значение радиуса в формулу для объема шара: V = (4/3) * 3.14 * (6 / √3)^3.

Совет: Чтобы лучше понять свойство правильного треугольника, рекомендуется нарисовать его с указанием всех сторон и углов. Также полезно заранее вычислить значения, которые могут понадобиться в дальнейшем, например, √3 ≈ 1.73.

Упражнение:
Дано: Длина стороны вписанного в основание правильного треугольника - 10 см.

Найдите объем шара, описанного вокруг цилиндра с высотой 3 см.Ответ округлите до 2 десятичных знаков.

Содержание вопроса: Объем шара, описанного вокруг цилиндра

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать некоторые формулы и принципы геометрии.

Во-первых, объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * r^3, где V - объем, π - число пи (приближенно равно 3.14), r - радиус шара.

Зная, что цилиндр является вписанным в правильный треугольник, мы можем использовать некоторые свойства правильного треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны. Диаметр шара, описанного вокруг цилиндра, равен длине стороны правильного треугольника. Таким образом, радиус шара равен половине длины стороны правильного треугольника.

Дано, что длина стороны правильного треугольника составляет "X" дециметров. Радиус шара будет равен X/2 дециметров.

Теперь мы можем подставить радиус шара в формулу объема и вычислить объем шара.

Доп. материал: Пусть длина стороны правильного треугольника составляет 6 дециметров. Тогда радиус шара будет 3 дециметра. Подставив значение радиуса в формулу объема шара, получаем: V = (4/3) * π * 3^3, V ≈ 113.1 дм^3.

Совет: Чтобы лучше понять геометрические формулы, рекомендуется изучить основные свойства фигур и провести несколько практических задач для закрепления материала. Также полезно запомнить формулы объема и площади различных геометрических фигур.

Задание для закрепления: Длина основания цилиндра, вписанного в правильный треугольник, составляет 8 дециметров. Найдите объем шара, описанного вокруг цилиндра.