Каков объем шара и площадь его поверхности, если у сферы и двух ее взаимно перпендикулярных сечений есть только одна

Тема занятия: Объем и площадь поверхности шара

Инструкция:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы, связанные с шарами.

Пусть r - радиус шара. Из условия задачи мы знаем, что два взаимно перпендикулярных сечения шара имеют площади 11π см² и 14π см². Зная, что площадь сечения шара пропорциональна квадрату радиуса, можем записать соотношение:

(площадь первого сечения) / (площадь второго сечения) = (радиус первого сечения)² / (радиус второго сечения)²

(11π) / (14π) = (r₁)² / (r₂)²

Упрощая соотношение, получаем:

(11/14) = (r₁)² / (r₂)²

Так как сечения взаимно перпендикулярны, то радиусы сечений тоже взаимно перпендикулярны, т.е. r₁ и r₂ - радиусы двух взаимно перпендикулярных сечений.

Далее, чтобы найти объем шара, мы используем формулу:

V = (4/3)πr³

А чтобы найти площадь поверхности шара, мы используем формулу:

S = 4πr²

Демонстрация:
Вычислим радиусы r₁ и r₂, затем используем их значения для нахождения объема и площади поверхности шара.

Совет:
При решении задач на шары всегда используйте соответствующие формулы для объема и площади поверхности шара. Анализируйте условие задачи и исправно выписывайте известные данные.

Ещё задача:
Средняя площадь двух взаимно перпендикулярных сечений шара равна 25π см². Определите радиус шара и объем, а также площадь его поверхности.