Каков объем сферы, помещенной внутрь куба со стороной 5,2 см? Заранее БОЛЬШОЕ спасибо!

Содержание: Объем сферы внутри куба

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулу для объема сферы и основные свойства куба. Формула для объема сферы: V = (4/3)πr³, где V - объем сферы, а r - радиус сферы. Свойства куба: каждая сторона равна s, и диагональ куба равна d.

Для начала найдем радиус сферы, который равен половине диагонали куба. Так как каждая сторона куба равна 5,2 см, то его диагональ можно найти по теореме Пифагора: d² = s² + s² + s² = 3s². Заменяем значение s в формуле: d² = 3 * (5,2 см)², далее находим квадратный корень от обеих сторон уравнения: d = √(3 * (5,2 см)²).

Теперь, когда у нас есть значение диагонали куба, можем найти радиус сферы: r = d/2.

Осталось только подставить значение радиуса в формулу объема сферы: V = (4/3)π(радиус)³.

Дополнительный материал: В данной задаче радиус сферы будет равен (1/2) * √(3 * (5,2 см)²) см. Подставляем это значение в формулу объема сферы: V = (4/3)π((1/2) * √(3 * (5,2 см)²))³. Получаем ответ: объем сферы, помещенной внутрь куба со стороной 5,2 см, равен V см³.

Совет: Если ты сталкиваешься с задачами, где нужно находить объем или площадь фигур, основанных на дополнительных формулах, хорошо запомнить эти формулы и примеры использования. Практикуйся, решая подобные задачи, чтобы лучше понять принципы и законы, лежащие в их основе.

Дополнительное задание: Каков объем сферы, помещенной внутрь куба со стороной 8 см? Ответ округли до ближайшей десятой.