Каков объем прямой треугольной призмы, внутри которой описан цилиндр с радиусом основания 20 см и где большая боковая

Содержание: Объем прямой треугольной призмы с вписанным цилиндром

Объяснение: Для решения данной задачи, нужно разбить её на две части: вычислить объем цилиндра и вычислить объем призмы.

1. Вычисление объема цилиндра:
Объем цилиндра можно найти по формуле V = П * r² * h, где П (пи) равно примерно 3.14, r - радиус основания, h - высота цилиндра.
В данной задаче радиус основания цилиндра равен 20 см, значит r = 20 см. Нам не дано значение высоты цилиндра, поэтому предположим, что высота цилиндра также равна 20 см. Получаем:
V_цилиндра = 3.14 * 20² * 20 = 25,120 см³.

2. Вычисление объема призмы:
Объем прямоугольной призмы можно найти по формуле V = S_основания * h, где S_основания - площадь основания, h - высота призмы.
Для того, чтобы вычислить площадь основания призмы, нам понадобится использовать теорему Пифагора.
Так как большая боковая грань образует угол 60° с плоскостью основания, то меньшая боковая грань образует прямой угол (90°) с плоскостью основания.
Это означает, что основание призмы является прямоугольным треугольником со сторонами 20 см и 2 * 20 см. По теореме Пифагора находим длину третьей стороны:
c² = a² + b², где a = 20 см, b = 2 * 20 см.
c² = 20² + (2 * 20)² = 20² + 4 * 20² = 20² * (1 + 4) = 20² * 5 = 400 * 5 = 2000.
c = √2000 ≈ 44.72 см.
Площадь основания S_основания = (a * b) / 2 = (20 см * 2 * 20 см) /2 = 400 см².
Высота призмы не указана, но предположим, что она также равняется 20 см.
V_призмы = S_основания * h = 400 см² * 20 см = 8000 см³.

Теперь найдем объем прямой треугольной призмы:
V_призмы = V_цилиндра + V_призмы = 25,120 см³ + 8000 см³ = 33,120 см³.

Рекомендация: Если в задаче даны геометрические фигуры, самый первый шаг - понять, какой фигуры требуется вычислить объем. Затем, разбейте задачу на части и решите каждую из них по отдельности. При вычислениях не забывайте об учете различных единиц измерения, если они присутствуют.

Дополнительное задание: Найдите объем прямой треугольной призмы, внутри которой описан цилиндр с радиусом основания 10 см и высотой 30 см. Основание прямой треугольной призмы образует угол 45° с плоскостью основания.