Каков объем прямой треугольной призмы, если основание представляет собой прямоугольный треугольник с одним катетом

Содержание вопроса: Объем прямой треугольной призмы

Пояснение: Чтобы вычислить объем прямой треугольной призмы, нам необходимо вычислить площадь основания и умножить ее на высоту (длину бокового ребра).

Окружимся данными в задаче и начнем с вычисления площади основания. Дано, что основание представляет собой прямоугольный треугольник с одним катетом, равным 7, и гипотенузой, равной 25. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника мы можем найти второй катет:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

В нашем случае, a = 7 и c = 25. Подставим значения и вычислим:

7^2 + b^2 = 25^2,
49 + b^2 = 625,
b^2 = 625 - 49,
b^2 = 576,
b = sqrt(576),
b = 24.

Теперь, когда у нас есть оба катета прямоугольного треугольника (7 и 24), мы можем вычислить его площадь:

Площадь = (a * b) / 2,
Площадь = (7 * 24) / 2,
Площадь = 168 / 2,
Площадь = 84.

Таким образом, площадь основания прямой треугольной призмы равна 84.

Наконец, чтобы найти объем треугольной призмы, умножим площадь основания на длину бокового ребра. По условию не дано значение длины бокового ребра, поэтому не можем точно вычислить объем.

Совет: Чтобы облегчить понимание задачи, всегда изначально внимательно прочитайте условие и выделите важные данные. Распишите каждый шаг решения, чтобы не запутаться в вычислениях. И не забывайте проверять ответ на логичность и соответствие условию задачи.

Практика: Если длина бокового ребра прямой треугольной призмы равна 10, каков будет объем призмы с основанием, описанным в задаче?

Прямая треугольная призма: объем

Разъяснение:
Объем треугольной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы. Для нахождения объема прямой треугольной призмы, нам необходимо знать площадь треугольника, являющегося основанием, и высоту призмы.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, нам необходимо знать длину одного катета и гипотенузы. В данной задаче гипотенуза равна 25, а катет равен 7. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета:

длина второго катета = корень(гипотенуза^2 - катет^2)
длина второго катета = корень(25^2 - 7^2)
длина второго катета = корень(625 - 49)
длина второго катета = корень(576)
длина второго катета = 24

Теперь у нас есть оба катета прямоугольного треугольника и мы можем найти его площадь:

площадь треугольника = (катет1 * катет2) / 2
площадь треугольника = (7 * 24) / 2
площадь треугольника = 84

Когда у нас есть площадь основания и известно, что высота призмы равна длине бокового ребра, мы можем найти объем призмы:

объем = площадь основания * высота
объем = 84 * длина бокового ребра

Доп. материал:
Пусть длина бокового ребра равна 10. Тогда:

объем = 84 * 10
объем = 840

Таким образом, объем прямой треугольной призмы составляет 840 единиц объема.

Совет:
Чтобы понять эту задачу лучше, полезно знать формулу для площади прямоугольного треугольника и понимать, как применить теорему Пифагора для нахождения длины второго катета. Также помните, что объем треугольной призмы равен площади основания, умноженной на высоту призмы.