Каков объём прямоугольной пирамиды, у которой основание представляет собой прямоугольный треугольник с катетами длиной

Тема: Объем прямоугольной пирамиды

Инструкция: Чтобы найти объем прямоугольной пирамиды, нужно умножить площадь основания на высоту и разделить на 3. В данной задаче основание представляет собой прямоугольный треугольник, поэтому для начала найдем его площадь. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. В данном случае катеты имеют длины 9 см и 40 см, поэтому площадь основания равна (9 см * 40 см) / 2 = 180 см^2.

Далее нужно найти высоту пирамиды. В задаче сказано, что все боковые ребра образуют угол 45° с плоскостью основания. Таким образом, образуется прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза есть высота пирамиды, а катетами являются боковые ребра пирамиды. В этом треугольнике угол 45° находится напротив гипотенузы, значит его катеты равны по длине.

Тогда, по теореме Пифагора, мы получаем (катет)^2 + (катет)^2 = (гипотенуза)^2. Зная, что катеты равны, можно записать это уравнение как 2 * (катет)^2 = (гипотенуза)^2. Выразим гипотенузу: (гипотенуза)^2 = 2 * (катет)^2, гипотенуза = sqrt(2 * (катет)^2).

В данной задаче длина катетов равна 9 см, оценим значение гипотенузы: гипотенуза = sqrt(2 * (9 см)^2) ≈ 19.8 см.

Таким образом, у нас есть площадь основания - 180 см^2 и высота пирамиды - примерно 19.8 см. Подставим все значения в формулу объема пирамиды: объем = (площадь основания * высота) / 3 = (180 см^2 * 19.8 см) / 3 ≈ 1188 см^3.

Совет: Для лучшего понимания геометрических задач, рекомендуется использовать графические пособия. Нарисуйте прямоугольный треугольник и обведите его вокруг, чтобы сформировать пирамиду. Затем включите в рисунок все известные размеры и углы для удобства визуализации.

Задание: Найдите объем прямоугольной пирамиды с основанием в форме прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 6 см и 8 см, а угол между основанием и боковыми ребрами составляет 60°. Ответ представьте в сантиметрах кубических.