Каков объем прямоугольного параллелепипеда, у которого основание - квадрат со стороной 1, а диагональ наклонена

Тема вопроса: Объем прямоугольного параллелепипеда с наклонной диагональю

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание теоремы Пифагора и формулы для объема параллелепипеда.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1, и гипотенузой (диагональю параллелепипеда) под углом 45° к основанию. Таким образом, длина диагонали равна √(1^2 + 1^2) = √2.

Формула для объема прямоугольного параллелепипеда: объем = длина * ширина * высота. В данной задаче длина и ширина равны 1, поскольку основание - квадрат со стороной 1. Остается узнать высоту.

Так как диагональ наклонена к основанию под углом 45°, она делит параллелепипед на два равных тетраэдра. Поэтому высота равна 1/2 от длины диагонали, то есть (√2)/2.

Теперь мы можем найти объем, подставив значения в формулу: объем = 1 * 1 * (√2)/2 = (√2)/2.

Дополнительный материал: Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, у которого основание - квадрат со стороной 3, а диагональ наклонена к основанию под углом 60°.

Совет: Для решения подобных задач полезно знать формулы для объема различных геометрических фигур и связанных с ними теорем. Также имеет смысл нарисовать схему или чертеж для визуализации задачи и облегчения понимания.

Практика: Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, у которого длина основания равна 5, ширина - 2, а диагональ наклонена к основанию под углом 30°.