Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если площади двух его граней составляют 54 см2 и 66 см2, а длина общего

Тема занятия: Объем прямоугольного параллелепипеда
Разъяснение:
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать площади двух его граней и длину общего ребра. Площадь каждой грани прямоугольного параллелепипеда можно выразить в виде произведения длины и ширины этой грани.

Для начала, обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда через a, b и h соответственно.

Площадь первой грани равна 54 см² и выражается через произведение длины и ширины следующим образом:
a*b = 54

Площадь второй грани равна 66 см² и также выражается через произведение длины и ширины:
a*h = 66

Мы также знаем, что длина общего ребра равна h.

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановок или методом исключений. В данном случае, воспользуемся методом подстановок.

Сначала, используя первое уравнение, выразим ширину:
b = 54/a

Далее, подставим это значение во второе уравнение:
a*h = 66

Теперь мы можем решить последнее уравнение относительно a:
a*(54/a) = 66
54 = 66

Теперь найдем значение h, используя уравнение a*h = 66:
h = 66/a

Таким образом, мы получили значения a и h. Чтобы найти объем параллелепипеда, нужно умножить длину, ширину и высоту:
V = a * b * h

Доп. материал:
Дано:
Площадь первой грани = 54 см²
Площадь второй грани = 66 см²
Длина общего ребра =

Решение:
Уравнение 1: a * b = 54
Уравнение 2: a * h = 66

Подставляем b из уравнения 1 в уравнение 2:
a * (54/a) = 66
Упрощаем:
54 = 66

Теперь находим h из уравнения a * h = 66:
h = 66/a

Таким образом, объем параллелепипеда можно выразить следующим образом:
V = a * b * h

Совет:
Чтобы успешно решать подобные задачи, помните, что площадь каждой грани прямоугольного параллелепипеда равна произведению двух его сторон. Начните с написания уравнений, используя информацию из условия задачи. Затем примените метод подстановок или метод исключений, чтобы найти значения переменных и найти искомый объем.

Задача для проверки:
Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 36 см² и 48 см². Длина общего ребра равна 5 см. Найдите объем этого параллелепипеда.