Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если длины сторон AB и AD равны соответственно 15 см и

Содержание вопроса: Объем прямоугольного параллелепипеда

Пояснение: Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно умножить длину, ширину и высоту. В данной задаче нам даны длины сторон AB и AD прямоугольника и угол между диагональю параллелепипеда и основанием. Найдем все необходимые значения пошагово:

1. Найдем высоту параллелепипеда с помощью теоремы Пифагора: сначала найдем длину диагонали AC1 (как гипотенузу прямоугольного треугольника ABC1 с катетами AB и BC1):
AC1^2 = AB^2 + BC1^2
AC1^2 = 15^2 + 36^2
AC1 = √(15^2 + 36^2)

2. Так как угол между диагональю и основанием составляет 60 градусов, то высота параллелепипеда равна высоте треугольника ABC1:
h = AC1 * sin(60)

3. Найдем объем параллелепипеда, умножив длину, ширину и высоту:
V = AB * BC1 * h

Демонстрация:
Задача: Каков объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если длины сторон AB и AD равны соответственно 15 см и 36 см, а угол между диагональю параллелепипеда и основанием составляет 60 градусов?

Решение:
1. Найдем длину диагонали AC1:
AC1 = √(15^2 + 36^2) = √(225 + 1296) = √1521 = 39 см

2. Найдем высоту параллелепипеда:
h = 39 * sin(60) = 39 * √3/2 ≈ 33.94 см

3. Найдем объем параллелепипеда:
V = 15 * BC1 * 33.94 см^3

Подобным образом можно решить и остальные подзадачи.

Совет: Если у вас возникли сложности с решением задачи, вы можете визуализировать прямоугольный параллелепипед, чтобы лучше понять, какие значения нужно использовать при решении. Также полезно знать основные формулы и теоремы геометрии, такие как теорему Пифагора и формулы для вычисления площади и объема геометрических фигур.

Закрепляющее упражнение: Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда равны 10 см, 8 см и 15 см. Найдите его объем.