Каков объём прямого параллелепипеда 98 ! abcda1b1c1d1, если отношение длин сторон ab и ad равно 2:7, угол acd равен

Содержание вопроса: Объем прямого параллелепипеда

Разъяснение:

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, нам понадобятся известные данные и формула объема. Данные, которые даны в задаче:

Соотношение длин сторон ab и ad: ab:ad = 2:7

Угол acd равен 30°

Длина стороны ac равна 10√3

Площадь боковой поверхности равна 1080

Формула объема прямого параллелепипеда:

V = a * b * h,

где a, b и h - длины трех перпендикулярных расстояний параллелепипеда.

Сначала найдем значения a, b и h.

Учитывая соотношение ab:ad = 2:7, можем сделать предположение, что длина стороны ab - это 2x, а длина стороны ad - это 7x (где x - неизвестное значение).

Используя формулы sin и cos, мы можем выразить высоту:

h = ac * sin(30°) = 10√3 * 1/2 = 5√3.

Зная высоту и площадь боковой поверхности, можно выразить длины a и b:

1080 = 2 * (ab + ad) * h = 2 * (2x + 7x) * 5√3 = 18x * 5√3.

Отсюда, 18x * 5√3 = 1080.

Теперь, найдем значение x:

x = 1080 / (18 * 5√3) = 4√3.

Теперь, найдем длины a и b:

ab = 2x = 2 * 4√3 = 8√3,

ad = 7x = 7 * 4√3 = 28√3.

Теперь, используем формулу объема:

V = a * b * h = 8√3 * 28√3 * 5√3 = 336√3 * 5√3 = 1680 * 3 = 5040.

Ответ: объем прямого параллелепипеда равен 5040.

Совет: Для решения подобных задач старайтесь систематизировать данные и использовать соответствующие формулы. Рисунки и схемы могут также помочь в визуализации задачи и понимании ее условия.

Дополнительное упражнение: Найдите объем параллелепипеда, если его длина a = 6, ширина b = 3 и высота h = 4.