Каков объем правильной треугольной призмы с длиной стороны основания а и расстоянием между вершиной одного основания

Содержание вопроса: Объем правильной треугольной призмы.

Объяснение:

Правильная треугольная призма - это трехмерное тело, у которого основание является правильным треугольником, а все боковые грани являются равнобедренными треугольниками.

Чтобы вычислить объем правильной треугольной призмы, нужно умножить площадь основания на высоту. Площадь основания треугольной призмы может быть вычислена по формуле:

\[ S_{осн} = \frac{{a \cdot h_a}}{2}\]

где "a" - длина стороны основания, а "h_a" - расстояние от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания.

Таким образом, формула для вычисления объема будет выглядеть следующим образом:

\[ V = S_{осн} \cdot h\]

где "h" - высота призмы.

Доп. материал:

Пусть длина стороны основания "а" равна 5 см, а расстояние "h_a" равно 8 см. Вычислим объем треугольной призмы.

Сначала найдем площадь основания:

\[ S_{осн} = \frac{{5 \cdot 8}}{2} = 20 \, см^2\]

Затем, учитывая, что высота "h" (высота призмы) равняется, например, 10 см:

\[ V = 20 \cdot 10 = 200 \, см^3\]

Таким образом, объем правильной треугольной призмы с длиной стороны основания 5 см и расстоянием между вершиной одного основания и противолежащей стороной другого основания 8 см равен 200 кубическим сантиметрам.

Совет:

Для лучшего понимания учениками требуется знание основ геометрии и формул для вычисления площадей и объемов различных геометрических фигур. Регулярная практика решения подобных задач помогает улучшить понимание и навыки в работе с геометрическими пространствами.

Практика:

Найти объем правильной треугольной призмы, если сторона основания равна 6 см, а расстояние между вершиной одного основания и противолежащей стороной другого основания равно 9 см.