Каков объем правильной четырехугольной пирамиды, если его боковая поверхность равна 72 квадратным сантиметрам

Содержание вопроса: Объем правильной четырехугольной пирамиды.

Инструкция: Для расчета объема правильной четырехугольной пирамиды, нам понадобится знать его боковую поверхность (А) и площадь основания (B). Формула для вычисления объема пирамиды выглядит следующим образом: V = (B * h) / 3, где V - объем пирамиды, B - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала, нам необходимо найти высоту пирамиды. Можем использовать теорему Пифагора для нахождения значений его сторон. Так как это правильная четырехугольная пирамида, основание - квадрат и имеет площадь 64 квадратных сантиметра, значит его сторона равна √(64) = 8 см. Построим высоту пирамиды так, чтобы она соединяла вершину пирамиды и середину стороны основания. Это означает, что высота пирамиды равна половине стороны основания, то есть 4 см.

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем вычислить объем. Подставим значения в формулу и получим: V = (64 * 4) / 3 = 256 / 3 ≈ 85,3 кубических сантиметра.

Пример: Вычислите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковая поверхность равна 72 квадратным сантиметрам, а площадь основания составляет 64 квадратных сантиметра.

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется изучить геометрические формулы для объемов различных тел, включая пирамиды. Важно также помнить, что площадь основания и высота являются ключевыми параметрами для вычисления объема пирамиды.

Задача на проверку: Правильная четырехугольная пирамида имеет площадь основания 36 квадратных см. Рассчитайте ее объем, если боковая поверхность составляет 48 квадратных см.