Каков объём пирамиды, у которой правильное четырёхугольное основание со стороной 6 и боковое ребро равно корень?

Тема урока: Объём пирамиды с правильным четырёхугольным основанием

Описание: Чтобы найти объём пирамиды с правильным четырёхугольным основанием, мы должны знать значение стороны основания и длину бокового ребра. В данной задаче сторона основания равна 6, а боковое ребро равно корню.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для объёма пирамиды: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для правильного четырёхугольного основания, площадь можно найти с помощью формулы: S = a^2, где a - сторона основания.

Таким образом, площадь основания равна 6^2 = 36.

Далее, чтобы найти высоту пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора, где a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза, верно следующее: a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае, катеты a и b равны половине диагонали основания плюс боковое ребро, то есть bokove_rb^2 = (sqrt(6/2)^2) + (sqrt(6/2)^2) = (3/2)^2 + (3/2)^2 = 9/4 + 9/4 = 9/2.

Таким образом, катеты a и b равны 9/2. Используя теорему Пифагора, можем найти значение гипотенузы c:

c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt((9/2)^2 + (9/2)^2) = sqrt(81/4 + 81/4) = sqrt(162/4) = sqrt(81/2) = 9/√2.

Теперь мы можем найти высоту пирамиды h, используя теорему Пифагора и длину гипотенузы c:

h = √(bokove_rb^2 - a^2) = √((9/2)^2 - (6/2)^2) = √(81/4 - 36/4) = √(45/4) = √(45)/√4 = √45/2.

Наконец, подставим значения S и h в формулу для объёма пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 36 * (√45/2) = 12 * (√45/2) = 6√45.

Таким образом, объём пирамиды составляет 6√45.

Доп. материал: Найдите объем пирамиды с правильным четырехугольным основанием со стороной 6 и боковым ребром, равным корню.

Совет: При решении задач, связанных с пирамидами июружностями, всегда убедитесь, что вы правильно используете формулы для вычисления объема, площади и высоты и что все единицы измерения соответствуют друг другу.

Задача на проверку: Найдите объем пирамиды с квадратным основанием со стороной 5 и высотой 8.