Каков объем пирамиды s1ab1c1c, если объем треугольной пирамиды sabc равен 144 и на ребрах as, ab, bc взяты

Тема вопроса: Объем пирамиды

Объяснение: Чтобы найти объем пирамиды s1ab1c1c, мы должны использовать информацию о объеме треугольной пирамиды sabc и соотношениях длин ребер.

По условию, объем треугольной пирамиды sabc равен 144. Это означает, что V(sabc) = 144.

Мы также знаем, что соотношение ss1/s1a = 1/5, bb1/b1a = 1/2 и bc1/c1c = 1/3. Это значит, что отношение объемов соответствующих подпирамид будет равно кубу соответствующего отношения длин ребер. То есть: (V(s1ab1c1c) / V(sabc)) = ((ss1/s1a)^3) * ((bb1/b1a)^3) * ((bc1/c1c)^3).

Подставим данное нам отношение и объем sabc в формулу и решим ее:

(V(s1ab1c1c) / 144) = (1/5)^3 * (1/2)^3 * (1/3)^3.

Вычислим эту формулу:

(V(s1ab1c1c) / 144) = (1/125) * (1/8) * (1/27) = 1/32400.

Чтобы найти V(s1ab1c1c), умножим обе стороны на 144:

V(s1ab1c1c) = (1/32400) * 144 = 0.00444.

Таким образом, объем пирамиды s1ab1c1c равен 0.00444.

Например:
Вопрос: Каков объем пирамиды s1ab1c1c, если объем треугольной пирамиды sabc равен 144 и на ребрах as, ab, bc взяты соответственно точки s1, b1, c1 так, что соотношения ss1/s1a = 1/5, bb1/b1a = 1/2, bc1/c1c = 1/3?
Ответ: Объем пирамиды s1ab1c1c равен 0.00444.

Совет: При решении задач по нахождению объема пирамиды, важно внимательно читать условие и использовать информацию о соотношениях длин ребер или других геометрических параметрах.

Упражнение:
Найдите объем пирамиды klmnp, если объем треугольной пирамиды klmn равен 72 и известны следующие соотношения: kl/kp = 1/4, ln/nm = 1/2, km/mp = 1/6.