Каков объем пирамиды eacd, если объем четырехугольной пирамиды sabcd равен 110 и точка е делит ребро sb в отношении

Тема: Объемы пирамид

Описание:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, как связаны объемы двух пирамид. Предположим, что объем пирамиды SABCD равен 110.

Объемы двух пирамид связаны кубами их соответствующих высот. То есть соотношение объемов будет равно квадрату отношения высот.

Пусть x - высота пирамиды EACD и H - высота пирамиды SBCD.
Из условия задачи, мы знаем, что отношение высот равно 6:5, поэтому

x/H = 6/5

Теперь мы можем выразить x через H:

x = (6/5)H

Таким образом, объем пирамиды EACD будет равен кубу отношения высот:

V(EACD) = (x/H)^3 * V(SABCD)

V(EACD) = [(6/5)H/H]^3 * 110

V(EACD) = (6/5)^3 * 110

V(EACD) = 145.92

Итак, объем пирамиды EACD равен 145.92.

Доп. материал:
Задача: Каков объем пирамиды XYZW, если объем пирамиды ABCDW равен 320 и точка Y делит ребро ZW в отношении 3:4?

Совет:
При решении подобных задач, важно обратить внимание на соотношения между сторонами и высотами пирамид, а также использовать формулы для объемов. Работайте аккуратно с пропорциями и расчетами, чтобы получить точный ответ.

Дополнительное упражнение:
Каков объем пирамиды PQRST, если объем пирамиды LMKRT равен 500 и точка P делит ребро ST в отношении 2:3?