Каков объем первого конуса, если радиус его основания в шесть раз больше радиуса основания второго конуса, а высота

Тема: Объемы конусов

Объяснение:
Объем конуса можно вычислить по формуле `V = (1/3) * π * r^2 * h`, где `V` - объем конуса, `π` - число Пи (приближенно равно 3.14), `r` - радиус основания конуса, `h` - высота конуса.

У нас есть два конуса, и мы знаем, что радиус основания первого конуса в 6 раз больше, чем радиус основания второго конуса, а высота первого конуса в 4 раза меньше высоты второго конуса, и объем второго конуса составляет 14. Давайте обозначим радиус основания второго конуса как `r2` и высоту второго конуса как `h2`.

Теперь, с учетом данной информации, мы можем составить следующие уравнения:

1) `r = 6 * r2` - связь между радиусами конусов
2) `h = (1/4) * h2` - связь между высотами конусов
3) `V2 = 14` - объем второго конуса

Мы можем использовать уравнение для объема конуса и подставить значения радиуса и высоты первого конуса, используя уравнения 1) и 2), чтобы найти объем первого конуса:

`V = (1/3) * π * (6 * r2)^2 * ((1/4) * h2)`

Пример использования:
Давайте предположим, что радиус второго конуса равен 2 и высота второго конуса равна 8. Сначала мы найдем радиус первого конуса:
`r = 6 * 2 = 12`
Затем найдем высоту первого конуса:
`h = (1/4) * 8 = 2`
Далее подставим значения в формулу для объема:
`V = (1/3) * 3.14 * 12^2 * 2`
После вычислений, мы получим значение объема первого конуса.

Совет:
Для лучшего понимания вычислений объемов конусов, можно нарисовать схематический рисунок каждого конуса, обозначив на нем радиус и высоту. Для решения подобных задач по объемам конусов, важно правильно применять соотношения между радиусами и высотами конусов.

Упражнение:
Если радиус второго конуса равен 5, а высота второго конуса равна 12, каков будет объем первого конуса? Вычислите ответ, используя формулу для объема конуса.