Каков объем меньшего шарового сегмента, полученного отсечением шара, если площадь поверхности шара равна и сечение

Тема: Объем шарового сегмента

Пояснение:
Шаровой сегмент - это часть шара, ограниченная плоскостью и поверхностью шара. Чтобы найти объем меньшего шарового сегмента, полученного отсечением шара, нам нужно знать площадь поверхности шара и отношение, в котором сечение делит диаметр.

Площадь поверхности шара (S) вычисляется по формуле S = 4πr^2, где r - радиус шара.

По условию задачи, мы знаем, что сечение, перпендикулярное диаметру, делит его в отношении 1:3. То есть, если полный диаметр (D) шара равен 1, то меньший отсекаемый сегмент имеет диаметр 1/4.

Давайте приступим к вычислениям.

Шаг 1: Найдем радиус шара.
Пользуясь формулой площади поверхности шара, S=4πr^2, найдем радиус (r):
4πr^2 = S
r^2 = S / (4π)
r = sqrt(S / (4π))

Шаг 2: Вычислим радиус меньшего шарового сегмента.
Так как отношение сечения к диаметру равно 1:3, то радиус (r1) меньшего шарового сегмента можно найти, умножив радиус шара (r) на 1/4:
r1 = r * (1/4)

Шаг 3: Найдем объем меньшего шарового сегмента.
Объем шарового сегмента (V) вычисляется по формуле V = (1/6)πh(3a^2 + h^2), где a - радиус шара, h - высота сегмента.
Высота сегмента (h) равна разности между радиусами шаров (r - r1):
h = r - r1

Подставим найденные значения в формулу объема сегмента и вычислим его значение.

Дополнительный материал:
Найдем объем меньшего шарового сегмента для шара с площадью поверхности 100 единиц и отношением сечения к диаметру 1:3.

Решение:
Шаг 1: Найдем радиус шара.
r = sqrt(100 / (4π)) ≈ 3,989

Шаг 2: Вычислим радиус меньшего шарового сегмента.
r1 = 3,989 * (1/4) ≈ 0,997

Шаг 3: Найдем объем меньшего шарового сегмента.
h = 3,989 - 0,997 ≈ 2,992
V = (1/6)π(2,992)(3(0,997)^2 + (2,992)^2) ≈ 10,575

Таким образом, объем меньшего шарового сегмента составляет примерно 10,575 единиц.

Совет: При решении задач по объему шаровых сегментов, помните о формулах для площади поверхности и объема шара. Также обращайте внимание на условия задачи и использование соответствующих отношений или формул для вычислений. Работайте аккуратно с числами и следите за точностью при округлении результатов.

Закрепляющее упражнение:
Найдите объем меньшего шарового сегмента для шара с площадью поверхности 64π единиц и отношением сечения к диаметру 1:4.