Каков объем куба, вписанного в шар с радиусом

Геометрия: Объем вписанного в шар куба

Разъяснение:

Чтобы найти объем куба, вписанного в шар, сначала нужно понять, каким образом куб вписывается в шар.

Впишем куб в шар так, чтобы все вершины куба касались поверхности шара. Известно, что при таком расположении, диагональ куба будет равна диаметру шара.

Диагонали куба являются его ребрами, так как все его грани являются квадратами. Поэтому, для нахождения объема вписанного в шар куба, нам необходимо вычислить длину ребра куба.

По свойствам квадрата, все его диагонали будут равными между собой и иметь длину, равную удвоенной длине его стороны.

Таким образом, длина диагонали куба будет равна 2 * a, где "a" - длина стороны куба.

Диаметр шара равен длине диагонали куба, поэтому d = 2 * a.

Нам также дано, что радиус шара равен r.

Мы знаем, что диаметр шара равен удвоенному радиусу, поэтому d = 2 * r.

Сравнивая эти два равенства, мы можем записать соотношение 2 * a = 2 * r.

Из этого следует, что длина ребра куба a = r.

Теперь, чтобы найти объем куба, мы используем формулу для объема куба: V = a³.

Подставляя значение a = r, мы получаем V = r³.

Таким образом, объем куба, вписанного в шар с радиусом r, равен r³.

Пример:
Задача: Найдите объем куба, если радиус вписанного шара равен 5 см.

Объяснение: Для нахождения объема куба, вписанного в шар, мы используем формулу V = r³.

Подставляя значение радиуса r = 5 см, получаем V = 5³ = 125 см³.

Ответ: объем куба, вписанного в шар с радиусом 5 см, равен 125 см³.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, вы можете визуализировать куб, полностью помещенный в шар. Представьте, что куб делится на маленькие кубики, и каждый из них полностью помещается внутрь шара. Затем, вы можете визуализировать процесс расчета объема одного из таких маленьких кубиков и затем сложить все объемы, чтобы получить итоговый объем куба, вписанного в шар.

Практика:
Найдите объем куба, если радиус вписанного шара равен 8 см.