Каков объем цилиндра, если внутри него помещается призма с боковым ребром длиной 5/п см? Основание призмы

Тема: Объем цилиндра с помещаемой внутри призмой

Инструкция:
Чтобы найти объем цилиндра с помещаемой внутри призмой, мы должны разбить эту задачу на две части: нахождение объема призмы и нахождение объема цилиндра.

1. Найти объем призмы:
Для этого используем формулу объема призмы, которая определяется как произведение площади основания на высоту.
Площадь основания прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S_основания = (1/2) * (катет_1 * катет_2) = (1/2) * (4см * 5/псм).
Высота призмы равна длине бокового ребра.
В итоге получаем: V_призмы = S_основания * высота_призмы = [(1/2) * (4см * 5/псм)] * (5/псм).

2. Рассчитать объем цилиндра:
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Площадь основания цилиндра определяется как π * r^2, где r - радиус основания.
Радиус цилиндра равен половине стороны прямоугольного треугольника, примыкающей к острому углу:
r = (1/2) * катет_1 = (1/2) * 4 см.
В итоге получаем: V_цилиндра = π * r^2 * высота_цилиндра.

Пример использования:
Дано: катет_1 = 4 см, боковое_ребро = 5/п см, острый_угол = 60°.
1. Найдем объем призмы:
S_основания = (1/2) * (4 см * 5/п см) = 10/п см^2.
V_призмы = [(1/2) * (4 см * 5/п см)] * (5/п см).
2. Найдем объем цилиндра:
r = (1/2) * 4 см = 2 см.
V_цилиндра = π * (2 см)^2 * высота_цилиндра.

Совет:
Чтобы понять данную задачу лучше, рекомендуется нарисовать схему с указанием размеров и геометрических фигур, чтобы лучше представить себе их взаимное расположение.

Упражнение:
Найдите объем цилиндра, если внутри него помещается призма со следующими параметрами:
- Длина бокового ребра призмы: 6 см.
- Основание призмы: прямоугольный треугольник со сторонами 3 см и 4 см и прямым углом между ними.