Каков косинус угла треугольника АВС с вершинами А(6; 8), В(4; 2) и С(0

Суть вопроса: Косинус угла треугольника

Инструкция: Для вычисления косинуса угла треугольника нам понадобится знание координат вершин этого треугольника. В данной задаче вершины треугольника АВС имеют координаты А(6; 8), В(4; 2) и С(0; 0). Чтобы найти косинус угла, мы воспользуемся формулой:

cos(угла) = ((АВ * АС) + (ВС * ВА)) / (|АВ| * |АС|)

Теперь найдем все необходимые значения:

- АВ: расстояние между точками А и В, которое можно найти по формуле:
АВ = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((4 - 6)^2 + (2 - 8)^2)
= √((-2)^2 + (-6)^2)
= √(4 + 36)
= √40
= 2√10

- АС: расстояние между точками А и С:
АС = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((0 - 6)^2 + (0 - 8)^2)
= √((-6)^2 + (-8)^2)
= √(36 + 64)
= √100
= 10

- ВС: расстояние между точками В и С:
ВС = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= √((0 - 4)^2 + (0 - 2)^2)
= √((-4)^2 + (-2)^2)
= √(16 + 4)
= √20
= 2√5

Подставляя все значения в формулу для косинуса угла треугольника, получаем:

cos(угла) = ((2√10 * 10) + (2√5 * 2√10)) / (2√10 * 10)
= (20√10 + 4√10) / (20√10)
= (24√10) / (20√10)
= 24/20
= 6/5

Таким образом, косинус угла треугольника АВС равен 6/5.

Совет: Для более легкого понимания косинуса угла треугольника, рекомендуется обратить внимание на связь между косинусом и треугольником на графическом представлении. Изучайте геометрические свойства и формулы для определения косинуса на разных типах треугольников.

Дополнительное упражнение: Найдите косинус угла в треугольнике с координатами вершин А(2; 5), В(6; 7) и С(3; 1).