Каков косинус угла А в треугольнике АВС, если угол с равен 90°, АС=9 и ВС=3√7?

Тема: Тригонометрия

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать определение косинуса угла. Косинус угла можно найти, используя отношение сторон треугольника. В данном случае мы имеем треугольник АВС, где угол С равен 90°, АС равно 9, а ВС равно 3√7.

Для нахождения косинуса угла А мы должны разделить длину стороны ВС на длину гипотенузы АВ. Гипотенуза - это сторона, противолежащая прямому углу, в нашем случае это сторона АВ.

Мы знаем, что косинус угла А равен стороне ВС, деленной на гипотенузу АВ. Определяем длину гипотенузы АВ, используя теорему Пифагора: АВ² = АС² + ВС². Подставляем известные значения: АВ² = 9² + (3√7)² = 81 + 63 = 144. Извлекаем квадратный корень из 144: АВ = 12.

Теперь мы можем вычислить косинус угла А: cos(A) = ВС / АВ = (3√7) / 12.

Пример использования: Вычислите косинус угла А в треугольнике АВС, где угол С равен 90°, АС = 9 и ВС = 3√7.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрию и формулы, рекомендуется изучить основные тригонометрические функции и их определения. Это поможет вам легче понять, как применять их в решении задач. Также полезно понять, как использовать теорему Пифагора для нахождения сторон треугольника.

Дополнительное задание: Найдите косинус угла В в треугольнике АВС, где угол С равен 90°, АС = 6 и ВС = 2√5.