Каков косинус наименьшего угла трапеции, если ее основания равны 4 и 10, а боковые стороны равны 3корень из 13

Название: Косинус наименьшего угла трапеции

Объяснение:
Для того чтобы найти косинус наименьшего угла трапеции, нам необходимо знать значения ее сторон и оснований.

Пусть у нас есть трапеция ABCD, где AB = 4, CD = 10, а боковые стороны AD и BC равны 3√13.

Для начала рассмотрим прямоугольный треугольник ADE, где AD - одна из боковых сторон трапеции, DE - высота этого треугольника и AE - основание треугольника, равное 4.

Так как у нас известны стороны AD и AE, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны DE. Теорема Пифагора гласит: c² = a² + b², где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ADE, мы получаем DE² = AD² - AE². Подставив значения, получаем DE² = (3√13)² - 4².

DE² = 9*13 - 16 = 117 - 16 = 101.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCE, где BC - другая боковая сторона трапеции, CE - также высота этого треугольника, а BE - основание равное 10.

Используя теорему Пифагора для треугольника BCE, получаем CE² = BC² - BE². Подставляем значения, получаем CE² = (3√13)² - 10².

CE² = 9*13 - 100 = 117 - 100 = 17.

Теперь мы можем найти косинус наименьшего угла трапеции, используя формулу косинуса: cos(θ) = adjacent/hypotenuse.

Для нашей трапеции, наименьший угол находится между стороной DE и CE. Таким образом, adjacent = DE, hypotenuse = CE.

cos(θ) = DE/CE = sqrt(101)/sqrt(17) = sqrt(101/17) = sqrt(101/17) * (sqrt(17)/sqrt(17)) = (sqrt(101*17))/(sqrt(17)*sqrt(17)) = sqrt(1717)/17.

Поэтому, косинус наименьшего угла трапеции равен sqrt(1717)/17.

Демонстрация:
В нашей задаче, косинус наименьшего угла трапеции равен sqrt(1717)/17.

Совет:
Если вам нужно вычислить значение косинуса наименьшего угла трапеции, всегда сначала определите значения оснований и боковых сторон. Затем используйте теорему Пифагора для нахождения значений высоты треугольника. И, наконец, используйте формулу косинуса, чтобы найти косинус наименьшего угла.

Закрепляющее упражнение:
Если в другой трапеции основания равны 6 и 12, а боковые стороны равны 5, найти косинус наименьшего угла этой трапеции.