Каков центральный угол полученной дуги окружности радиуса 4R, если ее длина равна 2πR?

Тема: Центральные углы и длины дуг в окружности

Объяснение: Чтобы найти центральный угол полученной дуги окружности, нам понадобятся две формулы: формула для длины дуги окружности и формула для центрального угла.

Формула для длины дуги окружности:
Длина дуги окружности выражается формулой L = 2πR, где L - длина дуги, а R - радиус окружности.

Формула для центрального угла:
Центральный угол полученной дуги окружности можно найти, используя формулу α = L/R, где α - центральный угол, L - длина дуги, а R - радиус окружности.

Теперь, когда у нас есть обе формулы, подставим значение длины дуги окружности (L = 2πR) в формулу для центрального угла (α = L/R):
α = (2πR)/R
α = 2π

Таким образом, центральный угол полученной дуги окружности равен 2π радиан.

Пример использования:
Допустим, у нас есть окружность радиусом R = 6 см. Найдем центральный угол полученной дуги окружности, если ее длина равна 12π см.

Решение:
L = 12π см
α = L/R
α = (12π см)/(6 см)
α = 2π рад

Совет: Для лучшего понимания концепции центральных углов и длины дуг в окружности, рекомендуется проводить практические упражнения на построение дуг различной длины и измерение соответствующих центральных углов.

Упражнение:
У окружности радиусом R = 5 см, длина дуги составляет 3π см. Найдите центральный угол полученной дуги окружности.